Mathematik
(Kommentar abgeben)Der Lehrgang Mathematik im Telekolleg beeinhaltet drei Trimester mit jeweils 13 Lehrsendungen.
(Texte und Materialien von BR.de)
Inhaltsverzeichnis
Prüfungsbögen
Das ISB stellt hier die Prüfungsbögen zum Fach Mathematik aus früheren Jahrgängen zur Verfügung. Mit den Fragen kannst du deinen Wissensstand kontrollieren. Die Bögen sind im ZIP-Format. Falls du kein Programm zum Öffnen hast, empfehlen wir 7Zip.Download 7Zip 32bit bei Chip.de
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1.Trimester Algebra/ Vektorenrechnung
Der Lehrgang Mathematik im Telekolleg umfasst im ersten Trimester 13 Lehrsendungen, aufgegliedert in drei Teile: I. Gleichungen und Funktionen, II. Funktionen in Anwendungen und III. Vektorenrechnung.
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I: Gleichungen und Funktionen (Algebra)
01. Behandlung mathematischer Probleme
In Telekolleg Algebra / Vektorenrechnung geht es zunächst um Gleichungen und Funktionen: Es werden Systeme von mehreren Gleichungen betrachtet und Lösungen für solche Systeme gesucht. Man geht zunächst von linearen Funktionen aus.
In dieser Folge lernen Sie Sachprobleme kennen, die sich mit zwei linearen Funktionen beschreiben lassen. Der Vergleich der Graphen zweier solcher Funktionen zeigt, dass diese einen Schnittpunkt haben können, auf dessen Bedeutung in dieser Sendung eingegangen wird.
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02. Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
Nachdem Sie in der vorhergehenden Folge Gleichungssysteme graphisch und mit dem Gleichsetzungsverfahren gelöst haben, lernen Sie jetzt ein weiteres Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen kennen.
Das Einsetzungsverfahren hat den Vorteil, dass es bei sehr vielen Gleichungssystemen angewandt werden kann. Diese Folge wird Ihnen daher nicht nur Beispiele für lineare Gleichungssysteme und ihre Lösung durch das Einsetzungsverfahren zeigen, sondern auch nicht-lineare Gleichungssysteme vorstellen und diese lösen.
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03. Entwicklung von Lösungsstrategien
Mit den bisher dargestellten Verfahren können Sie jedes lineare 2 x 2 - Gleichungssystem lösen, sofern es lösbar ist. Trotzdem werden Sie in dieser Folge ein weiteres Verfahren vorgestellt bekommen, das Additionsverfahren.
Dieses Verfahren ist in manchen Fällen praktischer als das Gleichsetzungs- oder das Einsetzungsverfahren. Außerdem lässt sich dieses Verfahren leichter schematisieren, so dass es von einem Computer angewandt werden kann.
Die Fernsehsendung zeigt Ihnen einige Beispiele für Sachprobleme, die zu einem linearen Gleichungssystem führen, das sich gut mit dem Additionsverfahren lösen lässt. Für die Durchführung des Additionsverfahrens braucht man Kenntnisse über das kleinste gemeinschaftliche Vielfache (kgV).
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II: Funktionen in Anwendungen (Algebra)
04. Quadratische Gleichungen
Zentrales Thema der Lektion 4 ist die graphische Darstellung quadratischer Funktionen im Koordinatensystem· Untersucht wird vor allem der Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Graph von quadratischen Funktionen.
Zum Anfertigen von Zeichnungen benötigen Sie besonders in dieser Lektion ein Parabelschablone· Für die Berechnungen, die in Sendung und Buch durchgeführt werden, benötigen Sie Kenntnisse über die binomischen Formeln.
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05. Quadratische Funktionen
Bevor wir zu den "Nullstellen quadratischer Funktionen" kommen, wenden wir uns in 5.1 den "Anwendungen der quadratischen Funktion" zu. Dieses Kapitel schließt direkt an die Lektion 4 an und könnte bereits vor der Sendung zu dieser Lektion bearbeitet werden.
Nachdem in Lektion 4 und auch in den Anwendungsaufgaben zur quadratischen Funktion in 5.1 vor allem der Scheitelpunkt der Parabel betrachtet wurde, beschäftigt sich die übrige Lektion 5 mit der Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Funktion. Besonders der allgemeine Teil, in dem diese Berechnung mit Variablen durchgeführt wird, ist eine wichtige Vorbereitung der Lektion 6 und sollte daher aufmerksam verfolgt werden.
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06. Anwendungen quadratischer Funktionen
Der Inhalt dieser Lektion schließt direkt an die Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Funktion in Lektion 5 an. Wenn man weiß, wie die Nullstellen der quadratischen Funktion y = x2 + b · x + c berechnet werden, dann kann man auch die Lösungen der quadratischen Gleichung x2 + p · x + q = 0 bestimmen.
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III: Vektorenrechnung
07. Der Begriff des Vektors
In der Physik unterscheidet man zwischen gerichteten Größen und nicht gerichteten Größen. Gerichtete Größen sind zum Beispiel Wege, Geschwindigkeiten, Kräfte, Feldstärken. Solche Größen sind vektorielle Größen. Nicht gerichtete Größen nennt man auch skalare Größen oder Skalare. Beispiele dafür sind Massen, Wärmemengen, Zeitspannen. Näheres dazu finden Sie in jedem Physikbuch. In der Mathematik verwendet man den Begriff des Vektors und des Skalars verallgemeinert. Skalare sind zum Beispiel die reellen Zahlen, mit denen Sie bisher schon gerechnet haben.
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08. Rechenoperationen bei Vektoren
In der ersten Lektion zur Vektoralgebra haben Sie anhand von Wegen und Geschwindigkeiten Vektoren kennengelernt und addiert. Diese zweite Lektion wird Ihnen ein weiteres Beispiel für Vektoren aus der Physik zeigen: die Kräfte. Sie sollten den Kraftbegriff aus der Physik kennen oder vor der Sendung darüber in einem Physikbuch nachlesen. Das Gleiche gilt für den physikalischen Begriff der Arbeit, der hier verwendet werden wird, um das Skalarprodukt zweier Vektoren zu verdeutlichen. Weiterhin benötigen Sie einige Kenntnisse aus der Trigonometrie: die Kosinusfunktion und den Kosinussatz.
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09. Geraden im Raum
Aus den vorhergehenden Folgen sollten Sie diese Verknüpfungen von Vektoren kennen, um sie in die neue Darstellungsform übertragen zu können. Auch Koordinatensysteme in der Ebene und im Raum werden verwendet. Sie sollten die Darstellung von Punkten in Ebene und Raum durch Koordinaten sicher beherrschen. Bei den Beispielen von Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum werden gewisse Anforderungen an das räumliche Vorstellungsvermögen gestellt. Eventuell ist es nützlich, sich ein paar längere Stäbe bereitzulegen, um sich einfache Modelle vor Augen zu halten.
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10. Ebenen im Raum
Diese Lektion wird die Überlegungen der vorhergehenden aufgreifen und weiterführen. Sie müssen also die vektorielle Geradengleichung und die Ebenengleichung kennen und mit ihnen umgehen können. Bei der Frage nach den Schnittpunkten von Geraden und Ebenen treten lineare Gleichungssysteme mit zwei und drei Unbekannten auf. Sie benötigen die Lösungsverfahren solcher Gleichungssysteme aus der Algebra.
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11. Vektoren - Kreuzprodukt
Die Mathematik bietet Möglichkeiten, Ereignisse des täglichen Lebens durch Rechnung nachvollziehen zu können.
Wählen wir mal als Beispiel das Fahrradfahren und überlegen uns, wie die Kraft vom Bein des Radfahrers in die Maschine Fahrrad übertragen werden kann: Die Kraft des Fahrers wird über das Pedal auf die Drehachse des Antriebes übertragen. Der Fahrer überträgt mit dem Fuß die Kraft auf das Pedal. Am größten ist die Kraftübertragung, wenn der Pedalarm mit dem Kraftvektor des Fußes einen rechten Winkel bildet.
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12. Vektoren - Ebenengleichung in der Normalform
In dieser Lektion geht es um ein neues Thema aus dem großen Mathematik-Teilgebiet der Vektorrechnung. Wir lernen die Ebenengleichung in der Normalform kennen und stellen praktische Anwendungsbeispiele vor.
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13. Vektoren - Berechnung von Flächen und Volumina
Zur Zeit keine Informationen verfügbar.
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2.Trimester Differentialrechnung / Integralrechnung
Der Lehrgang Mathematik im Telekolleg umfasst im zweiten Trimester 13 Lehrsendungen, aufgegliedert in zwei Teile: I. Differentialrechnung und II. Integralrechnung.
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I. Differentialrechnung
14. Das Tangentenproblem
Ein zentrales Thema in der Differentialrechnung ist das Tangentenproblem. Wir zeigen Ihnen, was es damit auf sich hat. Mithilfe von Grenzwerten und Steigungsberechnung ist es gar nicht so schwierig, damit umzugehen.
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15. Die Grenzwerte bei Funktionen
Der Begriff der Unendlichkeit beschäftigt die Menschheit schon seit eh und je - auch in der Mathematik. Wie man mit der Unendlichkeit mathematisch umgeht und wie man Grenzwerte berechnet, erfahren Sie hier.
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16. Grundableitungsregel
Die Grundableitungsregel ist ein wichtiger, vielleicht sogar der wichtigste Teil der Differentialrechnung. Wir tasten uns mit einfachen Beispielen an sie heran. Am Ende der Lektion sind Ableitungen kein Problem mehr für Sie.
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17. Ableitungsfunktion in Anwendungen
Kommen Sie mit auf die Skaterbahn! Dort ist der angehende Mathematiker in seinem Element - schließlich hat die Skaterbahn die Form einer Parabel. Hier lassen sich wunderbar Tangenten anlegen und Steigungen berechnen.
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18. Stetigkeit und Differenzierbarkeit
Die Gewichtskurve eines Menschen, der hemmungslos Schweinshaxen in sich hineinstopft, ist ein schönes Beispiel für eine stetige Funktion. Wie man die Stetigkeit mathematisch nachweist, lernen Sie hier.
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19. Ableitungsregeln
In dieser Folge von Telekolleg Mathematik lernen Sie die Ableitungsfunktionen von wichtigen Funktionen kennen.
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20. Kettenregel
In dieser Folge von Telekolleg Mathematik lernen Sie die Kettenregel kennen. Im praktischen Experiment nähern wir uns dem Thema an. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
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21. Kurvendiskussion 1
In dieser Folge von Telekolleg Mathematik steigen wir in die Kurvendiskussion ein. Wir untersuchen das Monotonieverhalten einer Funktion und führen eine genaue Analyse durch. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
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22. Kurvendiskussion 2
In dieser Folge von Telekolleg Mathematik steigen wir tiefer in die Thematik ein und führen am Ende eine komplette Kurvendiskussion durch. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
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23. Extremwertaufgaben 1
Extremwertbestimmung ist nicht schwierig - wenn man weiß, wie sie funktioniert. Das erfahren Sie in dieser Folge von Telekolleg Mathematik an drei praktischen Beispielen - auch Konservendosen spielen dabei eine Rolle.
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24. Extremwertaufgaben 2
Mit Extremwertberechnungen lassen sich durchaus auch ganz praktische, alltägliche Probleme lösen - zum Beispiel: Wie lang darf ein Brett sein, damit man es noch um die Ecke im engen Flur transportieren kann?
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II. Integralrechnung
25. Einführung in die Integralrechnung
Die erste Folge der Reihe "Integralrechnung" nähert sich dem Begriff des Integrals durch eine Strategie zur Berechnung der Fläche zwischen der Abszisse eines kartesischen Koordinatensystems und einem Abschnitt eines Graphen einer linearen oder nichtlinearen Funktion.
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26. Die Integralfunktion
In dieser Folge von Telekolleg Mathematik wollen wir die Integralfunktion kennenlernen. Dazu werten wir physikalische Experimente aus, berechnen Flächen und gelangen so ans Ziel.
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4.Trimester Integralrechnung / Statistik / Stochastik
Der Lehrgang Mathematik im Telekolleg umfasst im vierten Trimester 13 Lehrsendungen, aufgegliedert in drei Teile: I. Integralrechnung, II. Statistik und III. Stochastik.
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I. Integralrechnung
27. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Die Folge zeigt das Integrieren als Umkehrung des Differenzierens beziehungsweise das Differenzieren als Umkehrung des Integrierens und beschreibt diese Wechselseitigkeit im sogenannten Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
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28. Die Integralformel
Ziel dieser Folge ist es, eine möglichst einfache Formel zur Berechnung von Integralen zu finden: die Integralformel. Wie sie funktioniert, erfahren Sie hier. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
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29. Integrationsregeln
Ziel des Beitrags ist es, für das Integrieren von Summen, Differenzen, Produkten u. a. Regeln zu finden, wie sie auch bei der Ableitung existieren. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
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30. Flächen zwischen Graphen
Bisher wurde bei der Flächenberechnung durch Integrieren stets nur die Fläche zwischen dem Abschnitt einer Randfunktion und der x-Achse bestimmt. In dieser Folge soll zusätzlich die Aufgabe gelöst werden, die Differenz der beiden Flächen zwischen zwei unterschiedlichen Randfunktionen zu berechnen.
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31. Anwendungen der Integralrechnung
Im Mittelpunkt dieses Beitrags stehen Anwendungen der Integralrechnung in Naturwissenschaft und Technik. Beispiele sind der Zusammenhang von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sowie die Bestimmung des Volumens von Rotationskörpern.
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32. Exponential- und Logarithmen-Funktionen
In diesem Beitrag werden zwei Typen von Funktionen näher untersucht, die bisher bei der Differential- und Integralrechnung nicht behandelt wurden: Die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion.
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33. Wachstumsgeschwindigkeit
Im Mittelpunkt dieses Beitrags steht die Frage, ob sich monoton steigende oder fallende Exponentialfunktionen differenzieren lassen und nach welchen Regeln die Ableitung einer solchen Funktion berechnet wird.
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II. Statistik
34. Datenerhebung und graphische Darstellungsform
Die Anfänge der Statistik sind in den Volkszählungen unter den römischen Kaisern zu finden, eine selbstständige mathematische Disziplin wurde die Statistik aber erst im 18. Jahrhundert. Sie diente zunächst dazu, wichtige Merkmale eines Staates zu beschreiben. Heute ist sie ein wichtiges Hilfsmittel für zum Beispiel Naturwissenschaften, Ökonomie und Technik.
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35. Lagemaße - Arithmetisches Mittel
Eine Menschengruppe eignet sich hervorragend als Statistik-Übung: Wir können sie ordnen nach Alter oder Größe - und dann Mittelwerte berechnen. Die Grundlagen dafür lernen Sie hier: Im Mittelpunkt dieser Folge stehen sogenannte Lagemaße. Sie geben Auskunft über die Lage der Mehrzahl, der Mitte oder des Schwerpunkts von gegebenen Beobachtungswerten. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
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36. Mittlere Abweichung und Normalverteilung
In der beschreibenden Statistik fasst man unter dem Begriff Streuung verschiedene Maßzahlen zusammen, die der Einschätzung der Streubreite von Stichprobenwerten um ihren Mittelwert dienen. Streuungsmaße geben also Auskunft über die Breite einer Verteilung und über die Abweichungen der Messwerte von einem Mittelwert. Hier erfahren Sie mehr dazu. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
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III. Stochastik
37. Zufallsexperimente
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man im Lotto einen Sechser hat oder dass beim Roulette die Kugel auf der 13 liegen bleibt? Das lässt sich berechnen! Wie, das erfahren Sie hier. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
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38. Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Sie wollen unbedingt eine Sechs würfeln! Wie oft müssen Sie mindestens würfeln, um Erfolg zu haben? Das lässt sich berechnen. Wie - das erfahren Sie hier. Im Quiz können Sie Ihr Wissen über Wahrscheinlichkeiten testen.
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39. Hypothesentest
Ein Sechser im Lotto - wer träumt nicht davon? Ob sich das Träumen lohnt, lässt sich mit dem Hypothesentest und der Binomialverteilung abschätzen. Wie das geht, erfahren Sie hier. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
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